山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学2011-2012学年七年级下学期期末复习数学试题5.doc

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一、选择题(每小题 3分,共 30分)1.下列计算正确的是( )A.x 2x2x4 B.﹣x 2(2x) 23x2 C.x 2x3x6 D.2x 2x34x52. (2010淄博) 计算 3ab25a2b的结果是( )A.8a 2b2 B.8a 3b3 C.15a 3b3 D.15a 2b23.下列说法正确的是( )A.有一条公共边的两个角互为补角 B.角 平分线就是角的对称轴 C.如果两个角相等,那么这两个角互为对顶角 D.角平分线上的 点到这个角两边的距离相等4.数字 0.000 0031用科学记数法表示的结果是( )A.3.110 ﹣5 B.3.110 ﹣6 C.3.110 ﹣7 D.3.110 ﹣85.书包里有数学书 3本,语文书 5本,英语书 2本;从中任意抽取 1本,则抽到数学书的概率是( )A. B. C. D.6. (2006河北)如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图,则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为( )A.50 台 B.65 台 C.75 台 D.95 台7. (2007长沙)星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分钟)的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了 10分钟 C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路8.苹果熟了,从树上落下,下列几副图中,可以大致反映苹果下落过程的是( )9.如果 x2mx9是一个完全平方式,则 m的值为( )A.3 B.6 C.±3 D.±610. (2010昆明)如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,∠A80°,∠ACB60°,那么∠BDC( )A.80° B.90° C.100° D.110°二、填空题(每空 2分,共 20分)11.单项式 3x2yn﹣1 z是关于 x、y、z 的五次单项式,则 n _________ .12.计算12x 3y2z÷(﹣4xy) _________ ;(2x﹣3) (2x3) _________ .13.若 x﹣y3,x 2y217,则 xy ___ ______ .14.如图请写出一个条件 _________ ,使 AB∥CD.理由是 _________ .15.如果三条线段 a,b,c 可组成三角形,且 a3,b4,c 是奇数,则 c _________ .16.若圆锥的体积为 V,底面半径为 a,高为 6cm,则 V与 a之间的关系式为 _________ ,当 a3cm时,V 的 值是 _________ cm 3,若 a的值增加了 2cm,则 V增加了 ____ _____ cm 3.三、简答题(共 50分)17.计算(1)x(y﹣1)﹣y(x﹣1) ; (2) (x﹣3y) (x3y)﹣(x﹣3y) 2.18.先化简,再求值(2x﹣1) (x2)﹣(x﹣2) 2﹣(x2) 2,其中.19. (2009江津区)已知三条线段 a、b、c,用尺规作出△ABC,使 BCa,ACb、ABc. (不写作法,保留作图痕迹)20.如图,已知点 B、D、C、F 在一条直线上,且 BDFC,ABEF,AB∥EF;求证△ABC≌△EFD.21.如图所示,△ABC 和△BDE 都是等边三角形;求证AECD.22.(1)在图 1中,已知∠MAN120°,AC 平分∠MAN.∠ABC∠ADC90°,则能得如下两个结论①DCBC;②ADABAC.请你证明结论②;(2)在图 2中,把(1)中的条件“∠ABC∠ADC90°”改为∠ABC∠ADC180°,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3分,共 30分)1.下列计算正确的是( )A.x 2x2x4 B.﹣x 2(2x) 23x2 C.x 2x3x6 D.2x 2x34x5考点 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。分析 根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.解答 解A 项合并同类项错误,故本选项错误;B项结果运算正确,故本选项正确;C项的指数应该相加而不是相乘,故本选项错误;D项的结果应为 2x5,故本选项错误.故选择 B.点评 本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.2. (2010淄博)计算 3ab25a2b的结果是( )A.8a 2b2 B.8a 3b3 C.15a 3b3 D.15a 2b23.下列说法正确的是( )A.有一条公共边的两个角互为补角 B.角平分线就是角的对称轴 C.如果两个角相等,那么这两个角互为对顶角 D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等考点 角平分线的性质;余角和补角;对顶角、邻补角;轴对称的性质。专题 应用题。分析 根据互补、角平分线的性质、对顶角的性质及定义作出判断即可.解答 解A、只有和等于 180°的两个角才可能互为补角,所以错误;B、角平分线是一条射线,对称轴是条直线,所以错误;C、如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,还要看这两个角的位置关系,所以错误;D、角平分线的上的点到这个角两边的距离相等,所以正确;故选 D.点评 本题考查了角平分线的性质、余角和补角、对顶角及邻补角的定义及性质,考查的知识点比较多,但很基础.4.数字 0.000 0031用科学记数法表示的结果是( )A.3.110 ﹣5 B.3.110 ﹣6 C.3.110 ﹣7 D.3.110 ﹣8考点 科学记数法表示较小的数。分析 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.解答 解0.000 00313.110 ﹣6 ,故选 B.点评 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10﹣n ,其中 1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.5.书包里有数学书 3本,语文书 5本,英语书 2本;从中任意抽取 1本,则抽到数学书的概率是( )A. B. C. D.6. (2006河北)如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量 统计图,则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为( )A.50 台 B.65 台 C. 75台 D.95 台考点 条形统计图。专题 图表型。分析 观察条形统计图可知甲品牌彩电销售 45台,乙品牌彩电销售 20台,丙品牌彩电销售 30台.故甲、丙两品牌彩电销量之和为 453075(台) .解答 解甲、丙两品牌彩电销量之和为 453075(台) .故选 C.点评 本题考查学生从图象中读取信息的能力.7. (2007长沙)星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分钟)的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了 10分钟 C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路8.苹果熟了,从树上落下,下列几副图中,可以大致反映苹果下落过程的是( )A. B. C. D.考点 函数的图象。分析 分析苹果从树上落下来时,速度与时间的关系.解答 解苹果从树上落下来,做的是匀加速直线运动,所以速度随时间而增加,故选 C.点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.9.如果 x2mx9是一个完全平方式,则 m的值为( )A.3 B.6 C.±3 D.±6考点 完全平方式。专题 计算题。分析 这里首末两项是 x和 3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去 x和 3的积的 2倍,故m±6.解答 解∵(x±3) 2x2±6x9,∴在 x2mx9中,m±6.故选 D.点评 本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的 2倍的符号,避免漏解.10. (2010昆明)如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,∠A80°,∠ACB60°,那么∠BDC( )A.80° B.90° C.100° D.110°考点 三角形的外角性质;角平分线的定义。分析 根据角平分线的性质先求出∠DCA 的度数,再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC 的度数.解答 解∵CD 是∠ACB 的平分线,∠ACB60°,∴∠ACD30°(平分线的定义) ,∵∠A80°,∴∠BDC110°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) .故选 D.点评 此题考查学生的识图能力、知识运用能力,包括角平分线的定义及三角形外角的知识.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.二、填空题(每空 2分,共 20分)11.单项式 3x2yn﹣1 z是关于 x、y、z 的五次单项式,则 n 3 .12.计算12x 3y2z÷(﹣4xy) ﹣3x 2y ;(2x﹣3) (2x3) 4x 2﹣9 .考点 整式的除法;平方差公式。专题 计算题。分析 (1)根据整式的除法法则多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加计算;(2)直接用平方差公式即可.解答 解原式x 3﹣1 y2﹣1 ﹣3x 2y.故答案为﹣3x 2y;原式4x 2﹣9.故答案为 4x2﹣9.点评 本题考查了整式的除法和平方差公式,解题时牢记法则和公式是关键.13.若 x﹣y3,x 2y217,则 xy 4 .考点 完全平方公式。专题 计算题。分析 利用完全平方公式把 x﹣y3,两边平方,再把 x2y217代入计算即可.解答 解∵x﹣y3,∴(x﹣y) 29,即 x2﹣2xyy 29,∵x 2y217,∴2xy17﹣98,解得 xy4.故答案为4.点评 本题考查了完全平方公式,利用公式把已知条件展开即可,比较简单,熟记公式是解题的关键.14.如图请写出一个条件 ∠B∠BCD ,使 AB∥CD.理由是 内错角相等,两直线平行 .考点 平行线的判定。专题 证明题;开放型。分析 可以写一个条件内错角∠B∠BCD,所以两直线 AB∥CD.解答 解可以写一个条件∠B∠DCE;∵∠B∠BCD;∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) ;故答案是∠B∠BCD.点评 本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.15.如果三条线段 a,b,c 可组成三角形,且 a3,b4,c 是奇数,则 c 3 或 5 .考点 三角形三边关系。专题 推理填空题。分析 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边” ,求得第三边c的取值范围,再进一步根据 c是奇数进行分析求解.解答 解根据三角形的三边关系,得4﹣3<c<43,1<c<7.又 c是奇数,则 c3或 5.故答案是3 或 5.点评 此题考查了三角形的三边关系.解题时需要注意,在第三边的取值范围内,找属于奇数的自然数.16.若圆锥的体积为 V,底面半径为 a,高为 6cm,则 V与 a之间的关系式为 2πa 2 ,当 a3cm时,V的值是 5 6.52 cm 3,若 a的值增加了 2cm,则 V增加了 100.48 cm 3.考点 函数关系式;函数值。分析 根据圆锥的体积公式列出 V与 a之间的关系式,将 a3代入函数关系式可得 V的值,用同样方法求 a的值增加了 2cm后的体积,再求增加的体积.解答 解Vπa 2h2πa 2当 a3cm时,V18π183.1456.52cm 3,若 a的值增加了 2cm,则 V50π503.14157cm 3,则 V增加了157﹣56.52100.48cm 3.故答案为2πa 2;56.52cm 3;100.48cm 3.点评 本题考查了函数的定义和求值,也考查了圆锥的体积公式.三、简答题(共 50分)17.计算(1)x(y﹣1)﹣y(x﹣1) ;(2) (x﹣3y) (x3y)﹣(x﹣3y) 2.考点 整式的混合运算。分析 (1)首先根据乘法分配原则进行乘法运算、再去括号,然后合并同类项即可, (2)首先进行提取公因式(x﹣3y) ,然后再进行合并同类项即可.解答 解(1)原式(xy﹣x)﹣(xy﹣y)xy﹣x﹣xyyy﹣x,(2)原式(x﹣3y) (x3y﹣x3y)(x﹣3y)6y6xy﹣18y 2.点评 本题主要考查整式的混合运算,关键在于认真正确的运用乘法分配原则,正确的去括号、合并同类项.18.先化简,再求值(2x﹣1) (x2)﹣(x﹣2) 2﹣(x2) 2,其中.考点 整式的混合运算化简求值。专题 计算题。分析 首先分别利用整式的乘法法则和完全平方公式化简多项式,然后代入数据计算即可求解.解答 解(2x﹣1) (x2)﹣(x﹣2) 2﹣(x2) 2,2x23x﹣2﹣x 24x﹣4﹣x 2﹣4x﹣4,3x﹣10,当时,原式﹣31﹣10﹣14.点评 此题主要考查了整式的化简求值,解题的关键是利用完全平方公式和整式的乘法法则化简多项式.19. (2009江津区)已知三条线段 a、b、c,用尺规作出△ABC,使 BCa,ACb、ABc. (不写作法,保留作图痕迹)考点 作图复杂作图。分析 作线段 BCa,以点 B为圆心,c 为半径画弧,再以点 C为圆心,b 为半径画弧两弧的交点就是点 A的位置,连接 AB,AC 即可.解答 解点评 本题主要考查了利用 SSS画三角形的能力.20.如图,已知点 B、D、C、F 在一条直线上,且 BDFC,ABEF,AB∥EF;求证△ABC≌△EFD.考点 全等三角形的判定。专题 证明题。分析 由 BDFC,可得 BCFD,又由 AB∥EF,根据两直线平行,内错角相等,可得到∠B∠F,已知ABEF,可证△ABC≌△EFD.解答 证明∵BDFC,∴BDDCFCDC,即 BCFD,又∵AB∥EF,∴∠B∠F,又 ABEF,∴△ABC≌△EFD(SAS) .点评 本题主要看出了全等三角形的判定,有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.21.如图所示,△ABC 和△BDE 都是等边三角形;求证(1)△ABE≌△CBD;(2)AECD.考点 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质。专题 证明题。分析 (1)根据等边三角形的性质推出 ABBC,∠ABC∠DBE60°,BEBD,根据 SAS证出即可;(2)根据全等三角形的性质推出即可.解答 (1)证明∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形,∴ABBC,∠ABC∠DBE60°,BEBD,∴△ABE≌△CBD(SAS) .(2)证明∵△ABE≌△CBD,∴AECD.点评 本题主要考查对全等三角形的性质和判定,等边三角形的面积等知识点的理解和掌握,熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.22.一位同学拿了两块 45°的三角尺△MNK、△ACB 做了一个探究活动将△MNK 的直角顶点 M放在△ACB的斜边 AB的中点处,设 ACBCa.(1)如图①,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为 a 2 ;(2)如图①中的△MNK 绕顶点 M逆时针旋转 45°,得到图②,此时重叠部分的面积为 a 2 ;(3)如果将△MNK 绕顶点 M旋转到不同于的位置图①、图②,如图③,猜想此时重叠部分的面积为多少并试着加以验证.考点 全等三角形的判定与性质;三角形的面积。分析 (1)由等腰直角三角形的性质底边上的中线与底边上的高重合,得到△AMC 是等腰直角三角形,AMMCACa,则重叠部分的面积是△ACB 的面积的一半,为 a2.(2)易得重叠部分是正方形,边长为 a,面积为 a2.(3)过点 M分别做 AC、BC 的垂线 MH、MG,垂足为 H、G.求得 Rt△MHE≌Rt△MGF,则阴影部分的面积等于正方形 CGMH的面积.解答 解(1)∵AMMCACa,∴重叠部分的面积是△ACB 的面积的一半为 a2.(2)∵叠部分是正方形∴边长为 a,面积为 a2.(3)猜想重叠部分的面积为 a2.理由如下过点 M分别做 AC、BC 的垂线 MH、MG,垂足为 H、G,设 MN与 AC的交点为 E,MK 与 BC的交点为 F,∵M 是△ABC 斜边 AB的中点,ACBCa∴MHMGa又∵∠HME∠GMF∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形 CGMH的面积∵正方形 CGMH的面积是 MGMHaaa2∴阴影部分的面积是 a 2.点评 本题考查了等腰直角三角形的性质,等腰直角三角形的面积公式,正方形的面积公式,全等三角形的判定和性质求解.
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